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Zbl 1007.22004
Raczkowski, S.U.; Trigos-Arrieta, F.Javier
Duality of totally bounded Abelian groups. (English)
[J] Bol. Soc. Mat. Mex., III. Ser. 7, No.1, 1-12 (2001). [ISSN 1405-213X]

Für eine beliebige abelsche topologische Gruppe $G$ bezeichne $\widetilde G$ die Gruppe der stetigen Charaktere auf $G$ unter der Topologie der punktweisen Konvergenz. $\widetilde G$ ist immer totalbeschränkt; es wird gezeigt, dass der natürliche Homomorphismus von $G$ nach $\widetilde G$ dann und nur dann ein topologischer Isomorphismus ist, wenn $G$ selbst totalbeschränkt und Hausdorffsch ist. Als Anwendung wird u.a. ein neuer Beweis des Satzes von {\it I. Glicksberg} [Can. J. Math. 14, 269-276 (1962; Zbl 0109.02001)] angegeben, wonach in einer lokalkompakten abelschen Gruppe beim Übergang zur Bohr-Topologie die Menge der kompakten Teilmengen unverändert bleibt.
[ Peter Flor (Graz) ]

MSC 2000:
*22A05 Structure of general topological groups
22A10 Analysis on general topological groups
22B05 General properties and structure of LCA groups
54D30 Compactness
54D65 Separability
54H11 Topological groups (topological aspects)
03E50 Continuum hypothesis and generalizations (logic)
 

Keywords: Abelian topological group; locally compact Abelian group; totally bounded group
Citations: Zbl 0109.02001

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